저합금강 템퍼링 동역학
담금질된 저합금강을 템퍼링하면 두 반응이 순차적으로 진행되며 부분적으로 중첩됩니다. 팽창계는 두 반응을 시편 길이 변화로 기록하며, 곡선은 두 반응으로 분리되어 Avrami 형식에 맞춰져 각 반응에 고유한 지수, 속도 상수 및 활성화 에너지를 부여합니다. 이 페이지는 두 강종에 대한 이러한 매개변수를 수집합니다: 350 °C에서 등온 템퍼링된 0.32% 탄소 저합금강과 5~30 K/분의 일정 가열 속도로 템퍼링된 AISI 1050입니다. 특정 등급의 템퍼링 반응이 중요한 공구강의 경우, 실제 곡선은 다음에 있습니다: 공구강 템퍼링 차트; 이 페이지는 그 곡선 뒤의 반응 동역학입니다.
팽창계 곡선이 보여주는 두 공정
등온 실험에 사용된 강은 0.32% C, 1.12% Mn, 0.67% Si, 0.07% Ni, 0.02% P, 0.05% S, 나머지 철을 포함합니다. 직경 9 mm, 길이 100 mm의 시편을 900 °C에서 30분간 오스테나이트화하고 상온의 물에서 담금질한 후, 길이 분해능 10인 팽창계에서 350 °C로 유지했습니다.-3 mm. 마르텐사이트 시작 온도는 약 365 °C이므로 350 °C 유지는 Ms 바로 아래에 위치하며 전체 템퍼링 시퀀스가 하나의 등온 단계에서 발생합니다.
시편 길이에 두 번의 수축이 나타납니다. 첫 번째는 두 반응 중 더 빠르며 t end 1에서 끝나고, 두 번째는 그 후를 이어받아 기록의 끝까지 진행됩니다. 각각은 반응의 시작과 끝에서 충분히 떨어진 작업 구간만을 사용하여 별도로 피팅되었으며, 피팅된 매개변수는 아래에 수집되어 있습니다.
| 매개변수, 첫 번째 공정 | 값 |
|---|---|
| 실험적 변환 분율에서 최적 구간 | 0.5050 ~ 0.7625 |
| 최종 반복 후 첫 번째 공정 분율의 작업 구간 | 0.5310 ~ 0.7750 |
| N, 선형 피팅의 기울기 | 1.58 |
| N에 대한 상관 계수 R | 0.993 |
| n1, Avrami 지수 | 1.49 |
| n1에 대한 상관 계수 R | 0.992 |
| k1, 속도 상수 (s-1) | 1.2 x 10-4 |
출처, 해당 장의 표 10.b. 0.32% 탄소 저합금강의 템퍼링에 대한 첫 번째 공정의 동역학적 파라미터로, 출처에서 KTOPT라고 부르는 방법으로 피팅한 값.
| 매개변수, 두 번째 공정 | 값 |
|---|---|
| 실험적 변환 분율에서 최적 구간 | 2.864 ~ 3.963 |
| 변환 분율에서 정규화된 구간 | 0.4506 ~ 0.6544 |
| 최종 반복 후 두 번째 공정 분율의 작업 구간 | 0.5975 ~ 0.8010 |
| N, 선형 피팅의 기울기 | -0.669 |
| N에 대한 상관 계수 R | 0.998 |
| n2, Avrami 지수 | 0.669 |
| n2에 대한 상관 계수 R | 0.998 |
| k2, 속도 상수 (s-1) | 4.4 x 10-5 |
출처, 해당 장의 표 10.a. 동일한 강재와 동일한 350 °C 유지에 대한 두 번째 공정의 동역학적 파라미터.
속도 상수는 약 3배 차이가 나며, k1은 1.2 x 10-4 초당이고 k2는 4.4 x 10-5 초당으로, 첫 번째 공정이 더 빠르다는 것을 정량적으로 나타냅니다.
각 공정이 어떤 반응인지
Avrami 지수는 메커니즘을 식별하는데, n 값은 반응이 어떻게 핵생성되고 성장하는지에 의해 결정됩니다. 지수 1.5는 고정된 수의 핵으로부터의 확산 제어 성장, 즉 핵생성 속도가 0인 성장에 해당하며, 이것이 첫 번째 공정에 대해 반환된 값입니다. 템퍼링의 첫 번째 단계는 마르텐사이트가 전이 탄화물과 정방정 왜곡이 덜한 마르텐사이트로 분해되는 것이며, 이 지수는 담금질 중에 이미 부분적으로 변태된 시편에서 그 반응이 일어날 때와 일치합니다. 이 연구는 Ms가 약 365 °C이므로 350 °C 유지가 시작되기 전에 전이 탄화물이 부분적으로 형성되었을 수 있다고 언급합니다.
약 0.67의 지수는 전위에서의 석출과 확산 제어 성장에 해당하며, 문헌 값은 0.66입니다. 두 번째 공정은 전이 탄화물의 소멸과 안정한 시멘타이트의 형성이며, 시멘타이트는 전위와 래스 및 결정립계에서 핵생성된다고 보고되어 있는데, 이는 바로 그 지수가 설명하는 메커니즘입니다. 측정된 변환 분율의 불확실성을 지수에 적용하면 n1은 1.5로 약 0.2의 범위를, n2는 0.67로 약 0.02의 범위를 가집니다.
AISI 1050의 비등온 템퍼링
연구의 후반부는 다른 강종과 다른 열 이력을 다룹니다. 강종은 AISI 1050으로, 0.48~0.55% C, 0.6~0.9% Mn, 0.04% P, 0.05% S를 포함하며, 분해능 10인 팽창계에서 상온에서 600 °C까지 5, 10, 15, 20, 30 K/분의 일정 속도로 가열되었습니다.-4. 상대 길이의 변화율을 온도에 대해 플롯하면 두 반응이 두 개의 밴드로 분리되며, 가열 속도가 높을수록 두 밴드 모두 더 오른쪽으로 이동합니다.
각 가열 속도에서 각 밴드의 변곡점 온도는 나머지 계산의 원시 입력값입니다. 피크가 아닌 변곡점을 사용하는 이유는 분석에 피팅의 이차 도함수가 0이 되는 점이 필요하기 때문입니다.
| β (K/min) | Ti (K), 공정 I | Ti (K), 공정 II |
|---|---|---|
| 5 | 411.6 | 584.3 |
| 10 | 418.9 | 593.5 |
| 15 | 424.3 | 599.1 |
| 20 | 428.5 | 603.1 |
| 30 | 432.4 | 608.8 |
출처, 해당 장의 표 11. AISI 1050의 템퍼링에 대한 두 공정에 대해, 각기 다른 승온 속도에서 변곡점에 해당하는 온도.
이동은 절대값으로는 작지만 방향은 일관됩니다. 가열 속도를 분당 5 K에서 30 K로 높이면 첫 번째 공정은 411.6 K에서 432.4 K로 약 21 K 이동하고, 두 번째 공정은 584.3 K에서 608.8 K로 약 25 K 이동합니다. 이러한 변위가 모든 Kissinger 유사 방법의 기초가 되는데, 활성화 에너지가 높은 반응은 동일한 가열 속도 변화에 대해 더 크게 이동하기 때문입니다.
활성화 에너지와 빈도 인자
활성화 에너지에 대한 두 가지 경로가 보고됩니다. Kissinger 유사 플롯은 고정된 분율이 변환되는 온도만을 사용하며, 반응 모델에 대한 가정 없이 유효 활성화 에너지를 반환합니다. 두 번째 비선형 회귀 경로는 활성화 에너지와 빈도 인자를 동시에 피팅합니다. 결과는 아래에 제시되어 있으며, 두 경로는 일치합니다.
| 프로세스 | 활성화 에너지 E (kJ/mol) | 빈도 인자 K0 (min-1) | E에 대한 신뢰 구간 | 회귀 계수 R | E에 대한 P 값 |
|---|---|---|---|---|---|
| I | 117 | 2.99 x 1014 | 104 ~ 130 (선형) | 0.998 | 4.8 x 10-10 |
| II | 206 | 9.53 x 1017 | 196 ~ 216 (선형) | 0.999 | 9.0 x 10-14 |
출처, 해당 장의 표 12. AISI 1050의 템퍼링에 대한 두 공정에 대해 선형 및 비선형 회귀로 계산된 최적 파라미터 E와 K0. 출처는 또한 좁은 비선형 신뢰구간을 제시하는데, 첫 번째 공정은 116.5~117.4 kJ/mol이고 두 번째 공정은 205.6~206.4 kJ/mol이며, P 값을 다른 모델이 동일한 데이터에 더 잘 맞을 확률로 제시한다.
첫 번째 공정은 117 kJ/mol이 필요하고 두 번째 공정은 206 kJ/mol이 필요합니다. 두 번째 값은 페라이트 내 탄소 확산과 시멘타이트 조대화에 대해 일반적으로 인용되는 범위에 속하며, 이는 위에서 할당된 메커니즘과 일치합니다. 빈도 인자는 두 공정 간에 세 자릿수 범위에 걸쳐 있으며, 두 값은 원본이 제시한 대로 여기에 기재됩니다.
각 가열 속도에서의 Avrami 지수
동일한 비등온 기록에서 Avrami 지수도 얻을 수 있지만, 저자들은 위에서 사용된 회귀가 아닌 초월 방정식에서 이를 도출하는데, 회귀 경로가 그 배후의 근사에 너무 민감하다고 보기 때문입니다. 지수와 그 불확실성은 가열 속도별로 제시됩니다.
| 템퍼링의 첫 번째 공정 | |||
|---|---|---|---|
| β (K/min) | Ti (K) | n | δn |
| 5 | 411.6 | 1.2 | 0.2 |
| 10 | 418.9 | 1.1 | 0.2 |
| 15 | 424.3 | 1.0 | 0.2 |
| 20 | 428.5 | 1.1 | 0.2 |
| 30 | 432.4 | 1.0 | 0.2 |
| 템퍼링의 두 번째 공정 | |||
|---|---|---|---|
| β (K/min) | Ti (K) | n | δn |
| 5 | 584.3 | 0.7 | 0.1 |
| 10 | 593.5 | 0.7 | 0.1 |
| 15 | 599.1 | 0.7 | 0.1 |
| 20 | 603.1 | 0.7 | 0.1 |
| 30 | 608.8 | 0.7 | 0.1 |
출처, 해당 장의 표 13. 각 승온 속도에서 AISI 1050의 템퍼링에 대한 두 공정의 Avrami 지수로, 온도와 활성화 에너지의 불확실성으로부터 계산된 불확실성을 포함한다. 두 프레임은 출처가 하나의 표를 자체적으로 나눈 것으로, 위는 첫 번째 공정이고 아래는 두 번째 공정이다.
첫 번째 공정은 1.0에서 1.2 사이에 분산되어 있으며 모든 행에서 명시된 불확실성이 0.2이므로, 값들은 서로 구별할 수 없고, 평균은 불확실성을 고려하면 등온에서 얻은 1.5에 가깝습니다. 두 번째 공정은 모든 가열 속도에서 0.1 이내로 0.7로 일정하며, 이는 등온 피팅이 반환한 것과 동일한 지수입니다.
각 가열 속도에서의 활성화 에너지와 빈도 인자
지수를 고정하면 각 가열 속도에 대해 빈도 인자를 개별적으로 계산할 수 있으며, 그 결과로 얻은 활성화 에너지를 위의 Kissinger 유사 플롯에서 얻은 단일 값과 비교할 수 있습니다.
| β (K/min) | Ti (K) | n0 | K0 (min-1) | E (kJ/mol) | δE (kJ/mol) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 411.6 | 1.0 | 5.4 x 1014 | 119 | 6 |
| 10 | 418.9 | 1.0 | 6.87 x 1013 | 112 | 6 |
| 15 | 424.3 | 1.0 | 3.3 x 1014 | 117 | 6 |
| 20 | 428.5 | 1.0 | 2.0 x 1015 | 124 | 7 |
| 30 | 432.4 | 1.0 | 1.1 x 1014 | 113 | 6 |
출처, 해당 장의 표 14. AISI 1050의 템퍼링에 대한 첫 번째 공정의 활성화 에너지와 빈도 인자로, 지수 n0를 1.0으로 고정하고 변곡점 온도로부터 각 승온 속도에 대해 계산한 값.
| β (K/min) | Ti (K) | n0 | K0 x 1017 (min-1) | E (kJ/mol) | δE (kJ/mol) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 584.3 | 1.4 | 1.3 | 196 | 11 |
| 10 | 593.5 | 1.4 | 1.2 | 196 | 10 |
| 15 | 599.1 | 1.4 | 1.3 | 196 | 10 |
| 20 | 603.1 | 1.4 | 1.6 | 197 | 10 |
| 30 | 608.8 | 1.4 | 1.3 | 196 | 10 |
출처, 해당 장의 표 15. AISI 1050의 템퍼링에 대한 두 번째 공정의 활성화 에너지와 빈도 인자로, 지수 n0를 1.4로 고정한 값. 빈도 인자 열은 출처에서 10 단위로 인쇄되어 있다.17 분당이며, 활성화 에너지는 mol당 주어집니다.
두 번째 공정이 두 공정 중 재현성이 더 높습니다. 활성화 에너지는 모든 가열 속도에서 196~197 kJ/mol로 약 10 kJ/mol의 오차 범위 내에 있으며, 빈도 인자는 가열 속도가 6배 변하는 동안 1.4배 미만으로 변합니다. 첫 번째 공정은 112~124 kJ/mol로 더 분산되며, 이는 지수가 ±0.2보다 더 정확하게 결정되지 않을 때 예상되는 결과입니다.
피팅된 값을 사용하여 전체 온도 범위에 걸쳐 미변태 분율을 계산하고 이를 실험 점에 대해 도시하는 것이 전체 세트에 대한 검증입니다. 그림 9의 두 곡선은 두 밴드 모두에서 점을 따릅니다. 이 연구는 다른 n0 값을 생성하는 다른 핵생성 및 성장 프로토콜이 반응이 실제로 전개되는 온도 범위에서 계산 곡선과 실험 곡선 사이에 가시적인 편차를 발생시키므로, 피팅이 그 선택에 민감하다고 언급합니다.
템퍼링로에서 이 수치들이 의미하는 것
위 매개변수로부터 세 가지 실용적인 점이 도출됩니다. 두 템퍼링 반응은 이 가열 속도에서 온도가 약 170 K 차이 나므로, 약 400 °C 이하의 온도에서 단일 유지 시간은 첫 번째 반응만 수행하며, 두 번째 반응은 더 높은 온도나 긴 유지 시간이 필요합니다. 두 번째 반응의 겉보기 활성화 에너지는 약 200 kJ/mol로 충분히 높아 그 속도가 온도에 따라 급격히 변하므로, 템퍼링 설정점의 20 K 변화는 첫 번째 반응보다 두 번째 반응을 훨씬 더 많이 움직입니다. 이것이 설정점에서 20 K 벗어난 로가 저온 템퍼링일 때는 여전히 사용 가능한 공구를 생산하고, 시멘타이트 형성을 위해 템퍼링할 때는 경도에 큰 분산을 생산하는 정량적 이유입니다.
두 번째 점은 측정 자체에 관한 것입니다. 이 페이지의 모든 수치는 시편의 길이 변화로부터 추출되었으며, 그 측정의 분해능이 변태 분율의 노이즈를 결정하고, 이는 다시 지수의 불확실성을 결정합니다. 표 13~15에 인쇄된 불확실성은 10의 길이 분해능으로부터 계산됩니다-4 및 0.1 K의 온도 불확실성으로부터 계산되므로, 분해능이 더 나쁜 팽창계를 판독하는 실험실은 동일한 강에 대해 다른 메커니즘이 아니라 더 넓은 범위를 반환할 것입니다.
세 번째 점은 동역학 매개변수가 무엇이 아닌지에 관한 것입니다. 이들은 저합금강과 AISI 1050에서의 두 반응을 설명하며, 몰리브덴이나 바나듐을 함유한 공구강이 더 높은 템퍼링 온도에서 발생시키는 2차 경화를 설명하지 않습니다. 이는 자체 동역학과 자체 온도 범위를 가진 세 번째 반응입니다. 공구강의 경우 중요한 템퍼링 반응은 2차 경화 피크이며, 주어진 등급이 주어진 온도에서 도달하는 경도는 다음에 도시됩니다 공구강 템퍼링 차트.
출처: Alloy Steel, Properties and Use, InTech, 2011.